Was ist Mathematik?
Präambel
Die Grundfrage lautet:
Ist die Mathematik ein Akt der Schöpfung oder eine Form
des Entdeckens.
Anders formuliert: Existieren die mathematische Gesetze ewig wie
die physikalischen Naturgesetze(z.B Gravitation, Ohmsches Gesetz),
oder kann man sie als das Produkt des menschlichen Geistes betrachten?
Definition und Beschreibungen
Definition.
Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition; heute
wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft beschrieben, die durch
logische Definitionen selbst geschafene abstrakte Strukturen mittels
der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht.
Mathematik ist eine unglaublich schöne, faszinierende Beschäftigung.
In ihren abstrakten Welten finden wir wundersame Objekte, tiefe
Geheimnisse und jede Menge Magie.
Mathematik ist auch sehr nützliche Wissenschaft. Ohne sie können
wir weder Häuser noch Flugzeuge bauen, noch unseren Internet-
Datenverkher vor Lauschern schützen.
Aber das wirklich Interessante an der Mathematik liegt nicht so sehr
in ihren Anwendungen. Das wirklich Interessante ist die Mathematik
selbst.
Die Aufgabe der Mathematik ist es ein Problem so gründlich
zu durchdenken, es so klar zu strukturieren, es so gut zu beherrschen,
dass man anschließend nur noch rechnen muss.
Mathematik ist die Kunst, Rechnen zu vermeiden.
Abstraktion
Ich zitiere nur aus formalen Gründen, wie Wikipedia den Begriff der
Abstraktion in der Mathematik beschreibt:
" In der Mathematik und der neueren Philosophie werden Abstrakta
meist mit Aquivalenzklassen identifiziert. Ausgehend von einer
gegebenen Menge K von Konkreta, sowie einer auf ihr erklärten
Aquivalenzrelation. "
Die Aussagekraft dieses Zitats schatze ich als relativ gering ein. Meiner
Meinung nach sind Abstraktionen Dinge, die im menschlichen
Verstand entstehen und existieren. Sie sind in der Realität nicht direkt
zu finden. z.B. die Zahl fünf.
Wie eine fünf aussieht?
Nein nicht ihr Symbol: Weder das Zeichen 5 noch V noch funf Finger,
funf Striche oder 5 Euro , einfach fünf, nur fünf.
Keine Vorstellung? Genau anschauen - es gibt sie gar nicht! Das
Symbol, die Finger, die Striche, die Euro, schon, aber nicht die fünf
an sich.
Die wahre fünf ist ein Abstraktes Konstrukt, eine virtuelle Errungenschaft.
Die Gemeinsamkeit zwischen fünf Fingern und fünf Mammut Schinken
zuerkennen, war ohne zweifel einer der größten Geister streichen
des Homo sapiens.
Abstraktion ist uns Menschen nicht angeboren, sondern muss
oft mit großen Schwierigkeiten, erst als ein Teil unserer intellektuellen
Entwicklung erworben werden.
Zeit und Raum sind auch Abstraktionen [?]. Im dieser Hinsicht
sind Raumkrummung und Zeitdilatation in der Einsteinschen Relativit
ätstheorie eine hochentwickelte Absurdität.
Mathematik als Wissenschaft
Wissenschaft Mathematik griechisch: mathema = "Wissenschaft"
Mathematik ist die ursprungliche Bezeichnung fur Wissenschaft überhaupt.
Sie entstand aus praktischen Problemen des Zahlens, Messens, Rechnens
und geometrischen Zeichnens. Heute ist es eine wichtige Aufgabe
der Mathematik, mathematische Modelle zur Beschreibung von
natur-, wirtschafts- und sozialwissenschaftlichen Erscheinungen bereitzustellen,
die der numerischen Berechnung durch Computer zugänglich
sind. "Hochtechnologie ist im wesentlichen mathematische Technologie.
Enquete-Kommission der Akademie der Wissenschaften. Entwicklung
der Mathematik.
Das mathematische Denken entstand einerseits aus dem Zahlen von
Gegenständen (Finger, Hände), andererseits aus praktischen geometrischen
Aufgaben (Landvermessung, Häuserbau). Eine der älteste
Urkunden ist das Rechenbuch des Ahmes (1800 v.u.Z.) in Agypten.
Der Papyrus Rhind ist eines der altesten Nachweise fur Beschaftigung
mit Mathematik Er enthält viel von der Mathematik der Alten
Ägypter zur Zeit der Pyramiden und besteht aus zwei ausgegrabenen
Papyrus-Rollen, dem Papyrus Rhind und den Papyrus Moskau.
Sie stammen etwa aus der 13./14. Dynastie, etwa 2000 bis 1700 vor
der Zeitrechnung. Der Papyrus Moskau heißt nach seinem Aufbewahrungsort,
dem Museum der Schönen Künste in Moskau. Wahrscheinlich
ist der Moskauer Papyrus 200 Jahre alter als der Papyrus Rhind.
Der Papyrus Rhind ist 5,5 m lang und 32 cm breit und ist auf beiden
Seiten mit insgesamt 87 Aufgaben mit beispielhaften Lösungen
beschriftet. Eine Tabelle, die für die ungeraden Zahlen n von 5 bis
101 die Darstellung von 2/n als Summe von Stammbrüchen darstellt,
nimmt etwa ein Drittel des Papyrus ein. Der Papyrus Rhind
ist benannt nach seinem ersten Besitzer von 1858: Alexander Henry
Rhind. Der englische Agyptologe ndet das Schriftstück in Luxor.
Der Papyrus hat den richtigen Buchtitel: "Genaues Rechnen.
Einführung in die Kenntnis aller existierenden Gegenstände und aller
dunklen Geheimnisse."Der Autor ist der Schreiber Ahmes (A'hmose),
der den Papyrus von einer älteren Vorlage abgeschrieben
hat. Ahmes ist somit wahrscheinlich der älteste namentlich bekannte
Rechenmeister. Im Papyrus Rhind beendet sich mit 256/81 =
3,16049. . . der erste bekannte Näherungswert für p; und erstaunlicherweise
ein schon recht guter. In den letzten Jahren ist es üblich
geworden, den Papyrus nach seinem Schreiber zu benennen, also
Ahmes Papyrus.
Keine Wissenschaft:
Aber der Physiker Peter Ripota behauptet: Mathematik ist keine
Wissenschaft.
Seine Begründung:
Mathematik ist keine Wissenschaft. Wissenschaften beschäftigen sich
mit der Wirklichkeit und werden durch Experimente bestätigt (zumindest
vorläufig) oder widerlegt (meinst endgültig). Die Mathematik
beschäftigt sich nicht mit der Wirklichkeit, sonder mit selbst
geschaenen Objekten wie Zahlen, Mengen, Gruppen, usw. Meinst
sind das sehr abstrakte Gebilde, die durch exakte Definitionen und
Regeln beschrieben werden.
Mathematische Erkenntnisse stützen sich niemals auf Experimente,
sonder immer nur auf Beweise. Das sind strengt geregelte Vorgehensweisen,
wie man durch logische und mathematische Gesetze von bestimmten
Voraussetzungen zu neuen Erkenntnissen kommt. An der
Wirklichkeit müssen diese Erkenntnisse nicht mehr uberprüft werden;
das genaue Aufzeigen des Wegs zu ihrer Konstruktion genugt.
Die Mathematik ist also keine Wissenschaft, sonder eine Kunstform.
Das die Kunstform " Mathematik " in der Wissenschaft äuerst
nutzlich angewandt werden kann, ist ein hochst eigenartiges Phänomen,
über das sich manche Philosophen den Kopf zerbrochen haben.
Warum das so ist, weiss niemand so genau. [?]
Naturwissenschaft ist die Mathematik nicht. Das hat zumindest
P.Ripota wohl gemeint. Aber Wissenschaft ist durchaus ganz und
gar Mathematik.
Mathematik als Kunst
Kunst
Die Mathematik ist zweifellos eine Wissenschaft, doch in den Bereich
der Naturwissenschaften passt sie nicht. Dennoch wird die Mathematik
auch durch ihre schönen Beweise und elegante Lösungen ausgezeichnet.
Also Schönheit vor Logik ist gewiss das zweite Hauptmerkmal
dieser Disziplin
So schildert der Mathematiker H.Hardy [?] die Schönheit der Mathematik:
Die Musters der Mathematiker müssen, wie die Farben des Malers oder die Worte des
Dichters, vor allen schon sein; die Ideen müssen sich, wie die Farben
oder die Worter, harmonisch zusammenfügen. Schonheit ist das
allererste Kriterium.
Auf der Welt ist kein dauerhafter Platz für hässliche Mathematik...Es
mag sehr schwer sein, mathematische Schönheit zu definieren, aber
das gilt auch fur jede Schönheit anderer Art. Wir wissen vielleicht
nicht, was wir mit einem Schönen Gedicht meinen, aber das hindert
uns nicht daran ein solches zu erkennen, wenn wir es lesen.
Und noch ein Satz von D.Hilbert:
Ein Problem aus der Zahlentheorie ist ebenso Zeitlos, wie ein
Werk der Kunst.
Was ist an Mahematik schön
Mathematische Schönheit was ist das uberhaupt? [?]
Um ganz kurz zu sagen, es kommen zwei Elemente zusammen:
Albrecht Dürers Selbstporträt als Zeichen der Verschmelzung der Wissenschaft und Kunst.
Albrecht Dürer. Kunst und der goldene Schnitt. Goldenes Dreieck und goldenes Trapez.
Ende der Vorschau.
Volltext: EssayBildSchnitt.pdf